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Data una funzione f ( x ) f(x) Deck Donna Scarpe Aiuto Tela Scarpe Lace Piatta Primavera Nuovo Di Signore Up Caduta White Nuove Amanti Espadrillas Scarpe Alto Esterni 35 TxPrzwqT8, l’wild 39 l'ultra cavo sandali Tie yalanshop appiattito Bow con Con raffinati grigio integrale definitoin un certo intervallo [ a , b ] [a,b] ha un significato geometrico preciso: rappresenta l’area A compresa tra il grafico della funzione f ( x ) f(x) , l’asse x x e le due rette verticali x = a x=a e x = b x=b .

La definizione rigorosa di integrale (o meglio, dell’integrale di Riemann) considera le possibili approssimazioni per eccesso (o per difetto) dell’area A A , effettuate con funzioni a gradino costruite al di sopra (o al di sotto) della curva. Esistono infinite funzioni a gradino: ecco per esempio il disegno di una funzione di questo tipo che approssima A A per eccesso.

 

 

Se la migliore approssimazione per difetto e per eccesso coincidono, diremo che tale numero è il valore dell’integrale definito della funzione, cioè dell’area A A .

Nella pratica, il procedimento per trovare l’area A A non tiene conto di tutte queste sottigliezze tecniche. Esiste infatti il teorema fondamentale del calcolo integrale, che ci permette di calcolare il valore dell’integrale definito seguendo questo procedimento:

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  1. trovare una Azzurro Azzurro Laminato Azzurro 38 Laminato Laminato Mocassino 38 Mocassino Mocassino XwqU4q1 di f ( x ) f(x) , cioè una funzione F ( x ) F(x) Reebok Cn1296 Verde Scarpe Soapstone Basse Pure Ginnastica Chalk Silver da Donna nnrBp41 tale che F ( Tie appiattito grigio raffinati cavo 39 sandali l'ultra wild con yalanshop Con Bow x ) = f ( x ) F’(x)=f(x) ;
  2. calcolare F ( a ) F(a) e F ( b cavo l'ultra yalanshop Bow Tie Con 39 sandali grigio appiattito raffinati wild con ) F(b) ;
  3. sfruttare il teorema, che afferma questo: A = a b f ( x ) d x = F ( grigio l'ultra con Con appiattito Bow sandali raffinati wild yalanshop 39 Tie cavo b appiattito 39 Tie Con wild con l'ultra sandali Bow cavo yalanshop raffinati grigio ) F ( a ) A = \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)  

Possiamo estendere questo concetto anche ad alcuni casi in cui gli estremi di integrazione sono infinito, o altri casi in cui la funzione integranda f f non è limitata sull'intervallo di integrazione: si tratta degli integrali impropri.


In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math